Stability concepts and their applications

The stability is one of the most basic requirement for the numerical model, which is mostly elaborated for the linear problems. In this paper we analyze the stability notions for the nonlinear problems. We show that, in case of consistency, both the N-stability and K-stability notions guarantee the convergence. Moreover, by using the N-stability we prove the convergence of the centralized Crank-Nicolson-method for the periodic initial-value transport equation. The K-stability is applied for the investigation of the forward Euler method and the θ-method for the Cauchy problem with Lipschitzian right side. © 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved

Linear multistep methods with repeated global Richardson

In this work, we further investigate the application of the well-known Richardson extrapolation (RE) technique to accelerate the convergence of sequences resulting from linear multistep methods (LMMs) for numerically solving initial-value problems of systems of ordinary differential equations. By extending the ideas of our previous paper, we now utilize some advanced versions of RE in the form of repeated RE (RRE). Assume that the underlying LMM -- the base method -- has order $p$ and RE is applied $l$ times. Then we prove that the accelerated sequence has convergence order $p+l$. The version we present here is global RE (GRE, also known as passive RE), since the terms of the linear combinations are calculated independently. Thus, the resulting higher-order LMM-RGRE methods can be implemented in a parallel fashion and existing LMM codes can directly be used without any modification. We also investigate how the linear stability properties of the base method (e.g. $A$- or $A(\alpha)$-stability) are preserved by the LMM-RGRE methods

Önjavító házi feladatlapokban rejlő lehetőségek az angol nyelvórán: Esettanulmány a magyar felsőoktatási kontextusban

One of the most prominent questions in education after the school closures during the Covid-19 pandemic is how to incorporate and ensure the presence of digital technologies in face-to-face education. There seems to be an agreement between scholars that learners are excellent users of technological tools regarding their entertainment potential, but they need instruction on how to use tools as autonomous learning aids. This case study aimed to explore how a set of digital, self-correcting homework tasks (N = 10) could aid learners in their studies as part of a first-year applied English grammar course at an English Studies programme of a Hungarian university. Another aim was to find out what potentials lie for the instructor in monitoring the effort students put into their out-of-class learning. The study used two data collecting tools, an end-of-course questionnaire with learners (N = 52) and the metadata of the ten digital task sheets downloaded from Google Forms. The results prove that learners mostly welcomed the immediate feedback and the straightforward nature of homework qualities of the tasks, but the results also show that first-year university groups can be quite heterogeneous as far as learners’ proficiency is concerned. Analysis of the metadata shows that the digital tasks engaged learners for approx. 50 minutes every week, which means that the difficulty of the tasks was balanced. Implications of this study might inspire instructors to try out such digital self-correcting tasks as part of their courses, which could also contribute to developing and updating the tasks over the course of time based on meta-analysis.A Covid–19 világjárvány iskolabezárásokkal járó hullámai után az oktatás egyik aktuális kérdése, hogy a digitális munkarendű oktatás során kipróbált technológiák hogyan építhetők be a jelenléti oktatásba. A szakirodalom egyetért abban, hogy a hallgatók életkoruknál fogva többnyire kiváló ismeretekkel rendelkeznek a szórakoztató elektronika területén, ám tudatosan, saját ismereteik fejlesztésére főleg akkor tudják jól használni eszközeiket, ha erre az oktatásuk során megtanítják őket. Erre jó módszer lehet a digitális lehetőségek integrálása a kurzusaikba. Jelen esettanulmány azt vizsgálta, mennyiben segíti a hallgatókat és milyen mélységű bepillantást tesz lehetővé az oktató számára a hallgatói otthoni munkába a Google Űrlapok felületén létrehozott tíz darab önjavító házi feladatlap, amely egy elsőéves angol szakos alkalmazott nyelvtan kurzushoz kapcsolódott. A kutatás két adatgyűjtő eszközre, egy kurzusvégi hallgatói kérdőívre (N = 52) és a házi feladatlapok metaadataira (N = 10) támaszkodott. Az eredmények arról árulkodnak, hogy a hallgatók az azonnali visszajelzést és az egyértelműséget kedvelték a legjobban az önjavító online házi feladatlapokban, ugyanakkor az elsős egyetemi kurzusok heterogenitására utal, hogy nem minden hallgató számára igényelt azonos befektetést azok megoldása. A metaadatok elemzése azt mutatta, hogy a feladatlapok nagyjából megfelelő nehézségűnek bizonyultak, és kitöltésük átlagosan kb. 50 percet vett igénybe hetente. Az esettanulmány tapasztalatai más oktatók számára is inspirációt jelenthetnek kurzusaik kiegészítésére hasonló feladatlapokkal, valamint hozzájárulhatnak a házi feladatlapok folyamatos továbbfejlesztéséhez, miközben összetett bepillantást nyújtanak az otthoni munkavégzésbe

Dupla kompozitok gyártása, valamint mikroszerkezeti és mechanikai tulajdonságai

Cikkünkben olyan fémmátrixú kompozitokkal foglalkozunk, amelyek két különböző kompozit (egy kompozit huzal és egy szintaktikus fémhab) egyesítésével jönnek létre. Mivel a huzal már önmagában is kompozit, a kompozit tömbökre dupla kompozitokként hivatkozunk. Munkánk során sikeresen állítottunk elő dupla kompozitokat gáznyomásos infiltrálással. Az előállított dupla kompozitokat mikroszerkezeti és mechanikai vizsgálatoknak vetettük alá. A mikroszerkezeti vizsgálataink során elsősorban az infiltráció szintjét, és a határrétegek minőségét követtük nyomon. A kész dupla kompozit alapanyagából készítettünk referenciadarabokat is, amelyekhez viszonyítottuk a különböző erősítési struktúrájú dupla kompozitok mechanikai vizsgálatainak eredményeit. Az eredmények azt mutatták, hogy bár abszolút tekintetben a tömör referenciadarab mutatói jobbak, tömegre fajlagosítva a dupla kompozitok eredményei bíztatóak

Embedded error estimation and adaptive step-size control for optimal explicit strong stability preserving Runge--Kutta methods

We construct a family of embedded pairs for optimal strong stability preserving explicit Runge-Kutta methods of order $2 \leq p \leq 4$ to be used to obtain numerical solution of spatially discretized hyperbolic PDEs. In this construction, the goals include non-defective methods, large region of absolute stability, and optimal error measurement as defined in [5,19]. The new family of embedded pairs offer the ability for strong stability preserving (SSP) methods to adapt by varying the step-size based on the local error estimation while maintaining their inherent nonlinear stability properties. Through several numerical experiments, we assess the overall effectiveness in terms of precision versus work while also taking into consideration accuracy and stability.Comment: 22 pages, 49 figure